2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第20题<-->返回列表
（本小题满分14分）
设函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，试讨论是否存在，使得。
（1）由，求导得到，令，即，，
①当，即时，恒成立，在上单调递增；
②当，即时，方程的两根分别为：，，当时，，单调递增；当时，，单调减；当时，，单调递增。
（2）当时，若令解得。
①当时，此时，由（1）的讨论可知在上单调递减，此时不存在，使得。
②当时，，则在上递减，在上递增，若即时，显然不存在使得；则，有，依题意，若要使存在使得，需此时解得，且，解得，于是当时，满足题设要求。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出，在的不同范围上求出其正负性，综合即得的单调区间；
（2）根据在上不能单调初步得出的范围，再此基础上对端点处的值进行讨论即可得到结论。
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