2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题
（本小题满分14分）
已知椭圆：，
（1）求椭圆的离心率。
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论。
解：（1）由题意椭圆的标准方程为，所以，，从而，因此，，故椭圆的离心率。
（2）直线与圆相切，证明如下：
设点，的坐标分别为，，其中，因为，所以，即，解得。当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为。圆心到直线的距离，此时直线与圆相切。
当时，直线的方程为，即。圆心到直线的距离，又，，故。此时直线与圆相切。
本题主要考查椭圆的几何性质及点到直线的距离公式。
（1）将椭圆方程化为标准式即可求解；
（2）先利用题设条件求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径进行比较即可得到答案。
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