2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第20题<-->返回列表
（本小题满分13分）
设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，。
（Ⅰ）若，的周长为，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率。
（Ⅰ）由，，得，。因为的周长为，所以由椭圆定义可得，。故。
（Ⅱ）设，则且，。由椭圆定义可得，。在中，由余弦定理可得，即，化简可得，而，所以。于是有，。因此，可得，故为等腰直角三角形。从而，所以椭圆的离心率。
本题主要考查圆锥曲线。
（Ⅰ）根据椭圆定义可得，再根据题目中的一些已知条件可得结果为；
（Ⅱ）设，则有，，，。由余弦定理可知，代入化简可得，进而求解可得离心率为。
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