2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第22题
（本题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）求的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。
（Ⅰ）的定义域为， 。 ①
当或时，；当时，，
所以在，上单调递减，在上单调递增。
故当时，取得极小值，极小值为；
当时，取得极大值，极大值为。
（Ⅱ）设切点为，则的方程为： ，
所以在轴上的截距为：
。
由已知和①得： 。
令（），则当时，的取值范围为；
当时，的取值范围是。
所以当时，的取值范围是。
综上所述，在轴上截距的取值范围是：。
本题主要考查函数的极值及导数的相关知识。
（Ⅰ）求极大值和极小值先求函数的导函数，导函数等于0的根即为极值点，求得极值点处的值即为极值。
（Ⅱ）首先设出切点坐标即可利用直线的点斜式方程得出直线的参数表达式，令，所得记为直线在轴上截距的参数表达式，根据参数的定义域，求得其值域，即为在轴上截距的取值范围。
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