2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
如图， 四棱柱的底面是正方形，为底面中心， 平面， 。
（Ⅰ） 证明： 平面；
（Ⅱ） 求平面与平面的夹角的大小。
（Ⅰ） 因为面，且面，所以；
又因为正方形中，；且，所以面，且面，故。
在正方形中，； 在中， 。
设的中点为，则四边形为正方形，所以。
又面，面，且，所以由以上三点可得。
（Ⅱ） 建立直角坐标系，使用向量法解题。
以为原点，以为轴正方向，以为轴正方向，则，，，。
由（Ⅰ）知，平面的一个法向量。
设平面的法向量为，则，解得其中一个法向量为。
。
所以平面与平面的夹角为。
本题主要考查点、线、面的位置关系。
（1）利用线面垂直可以得到，从而得到平面，。再利用构造出。可以得到线面垂直。
（2）通过建立直角坐标系得到所有点的坐标，然后利用分别求解两个平面的法向量，求出法向量的夹角，取锐角为两个平面的夹角。
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