2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第20题
（本题满分12分）
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是假设每局比赛结果互相独立。
（Ⅰ）分别求甲队以，，胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分，求乙队得分的分布列及数学期望。
（Ⅰ） 记“甲队以 胜利”为事件 ，“甲队以 胜利”为事件 ，
“甲队以 胜利”为事件 ，由题意知，各局比赛结果相互独立，
故 ， ， ，
所以甲队以， 胜利的概率都为 ，甲队以 胜利的概率为 。
（Ⅱ）记“乙队以胜利”为事件 ，由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以，
由题意知，随机变量的所有可能的取值为 ，根据事件的互斥性得 ， ， ， ，
故乙队得分的分布列为
乙队得分 的数学期望为 。
本题主要考查概率、分布列及期望。
（Ⅰ）根据各结果相互独立可利用相互对立事件的乘法公式求出各种情况下的概率；
（Ⅱ）根据给出的得分规则，依次求出各种得分情况下的概率即可得到分布列，继而由期望公式可求出期望。
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