2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。
（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望。
（Ⅰ）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，
则有“张同学所取的3道题都是甲类题”。
因为，所以。
（Ⅱ）所有的可能取值为0，1，2，3。
；
。
所以。
本题主要考查概率的计算以及分布列和数学期望的求解。
（Ⅰ）可从基本事件的对立事件即没取到乙类题的情况考虑；
（Ⅱ）可知可取值为0，1，2，3，找到每种可取值所有的情况再求其对应的概率值，即可得到其分布列和数学期望。
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