2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题
（本题满分13分）
已知函数。
（1）若函数在点处与直线相切，求与的值；
（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。
由，所以。
（1）因为曲线在点处与直线相切，所以，，解得。
（2）由（1）知，于是当时，单调递增，当时，单调递减。当时，取得最小值1，因此的取值范围为。
本题主要考查利用函数导数研究函数性质。
（1）根据函数与直线相切可判断此处切线斜率为0，即，再与组成函数方程组即可解得，。
（2）根据（1）中结论，根据的导函数得出其单调性及其值域，由此即可得出的取值范围。
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