2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第21题
（本题满分15分）
如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，， ，，，，，是的中点，是平面与直线的交点。
（1）证明：
①；
②平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值。
（1）①因为，平面，所以平面。
又因为平面平面，所以，所以。
②因为平面，所以。
又因为，所以平面，所以。
在矩形中，是的中点，，即。
故，所以平面。
（2）设与交点为，连结，
由（1）知平面，所以是与面所成的角，
在矩形中，，，得，
在直角中，，，得，
所以与平面所成角的正弦值是。
本题主要考查棱柱性质和线面位置关系以及线面角的计算。
（1）①因为平行于同一直线的两直线平行，由棱锥性质可知：和故只需证明。因为是平面与平面的交线且由棱柱性质可知：平面，所以，得证。②证明线面垂直只需证明直线垂直平面内两条相交线，由棱柱性质可知：，在矩形中证明即可。
（2）求线面角需找到直线在平面上的投影，由（1）中结论可知：在平面的投影为，故是与面所成的角。在中通过计算即可求解。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第20题"相关
