2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第19题
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，。
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明：。
（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为。
由，得，，，
由条件，得方程组，解得。
所以，，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
①
②
由①减去②得，
即，而当时，，
所以，。
本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式的相关知识。
（Ⅰ）设出等差数列及等比数列的通项公式及前项和公式，根据已知条件联立方程组，即可得出答案。
（Ⅱ）是等差数列，是等比数列，对一个等差数列与等比数列的乘积求其前项和，一般用错位相减法。用此方法求出后，即可得出结论。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题"相关
