2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第21题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第23题
（本小题满分13分）
已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直线的方程。
（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，，故椭圆的方程为。
（Ⅱ），两点的坐标分别记为，。由及（Ⅰ）知：，，三点共线且点，不在轴上，故设直线的方程为。将代入中得：，，将代入中得：，。由可得：，即，解得。故直线的方程为。
本题主要考查椭圆与直线方程的计算。
（Ⅰ）由椭圆：的方程，解出的长轴长即为的短轴长，解出的离心率，列出方程组求解的值，写出椭圆的方程。
（Ⅱ）设出两点坐标，由已知条件“，在椭圆和上”和“”求解。此问中，由向量的线性运算性质可知，表示，，三点共线，则直线为过原点的直线，问题得到简化。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第22题"相关
