2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
直三棱柱中， ，。
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）已知，求三棱锥的体积。
（Ⅰ）如图，连结。因为是直三棱柱，，所以平面，故。又因为，四边形是正方形，所以。因为，所以平面。故。
（Ⅱ）因为，，所以。由（Ⅰ）知，平面，故。
本题主要考查直三棱柱中线线关系的证明及几何体体积的计算。
（Ⅰ）欲证明，只要证明垂直于所在的平面，即垂直于平面内两条相交直线。根据已知条件得垂直于相交直线，所以平面，所以。
（Ⅱ）直三棱柱中，因为，所以平面，即为三棱锥的高，为底面，所以。
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