2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第20题
（本题满分12分）
现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望。
（Ⅰ）记：“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件。
由题意知，，由于，根据事件的独立性和互斥性得：
（Ⅱ）根据题意，的所有可能取值为，
根据事件的独立性和互斥性得
故的分布列为：
所以。
本题主要考查随机事件概率的求法和利用分布列求期望。
（Ⅰ）可利用分类讨论的方法。先记：“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件，先分别求得，，再由和事件的相互独立性，可推得。
（Ⅱ）先明确的所有可能取值为，，，，，，再分别求得不同取值下的事件概率，列出分布列，在代入期望公式求得期望为。故期望为。
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