2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
已知函数。
（1）讨论的单调性；
（2）设有两个极值点，，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。
（1），
（i）当时，，且仅当，时，，所以是上的增函数；
（ii）当时，有两个根，，。
当时，，是增函数；
当时，，是减函数；
当时，，是增函数。
（2）由题设知，为方程的两个根，故有
，，。
因此
同理，，
因此直线的方程为。
设与轴的交点为，得
由题设知，点在曲线上，故
，
解得，或，或。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）对函数求导，得到，讨论的取值范围，判断函数单调性。
（2）、是函数的两个极值点，，，再由点，的直线与轴的交点在曲线上，解得，或，或。
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