2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，为的中点。
（1）求异面直线和的距离；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值。
（1）由，为的中点，得。又直三棱柱中，面，故，所以异面直线和的距离为：。
（2）如图，
由，，故面，从而，，故为所求的二面角的平面角。因为在面上的射影，又已知，由三垂线定理的逆定理得，从而 ，都与互余，因此，所以。因此 ，得。从而，所以在中，由余弦定理得。
本题主要考查异面直线之间的距离以及二面角的大小。
（1）且，所以的长即为异面直线和的距离。
（2），，故为所求的二面角的平面角，再根据三棱柱的边角关系求得此平面角的余弦值即可。
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