2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第19题
（本小题满分13分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，已知每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，。
（Ⅰ）记“乙获胜”为事件，由互斥事件有一个发生的概率公式与相互独立事件同时发生的概率公式知：
。
（Ⅱ）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：
本题主要考查事件的概率知识。
（Ⅰ）事件“乙获胜”包含：“在第一次投篮中甲未投中而乙投中”、“第一次投篮中甲、乙均未投中，第二次投篮中甲未投中而乙投中”、“第一次和第二次投篮中甲、乙均未投中，第三次投篮中甲未投中而乙投中”。由此即可得出乙获胜的概率。
（Ⅱ）事件“投篮结束时乙只投了2个球”包含：“第一次投篮中甲、乙均未投中，第二次投篮中甲未投中而乙投中”、“第一次和第二次投篮中甲、乙均未投中，第三次投篮中投中”。由此即可得出投篮结束时乙只投了2个球的概率。
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