2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题
（本小题满分14分）
如左图，在中，，，，、分别为、上的两点，且，，将沿折起到的位置，使，如右图。
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；
（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由。
（1）因为，。所以平面。又因为平面，所以。又，所以平面。
（2）如图建系，则，，，，
所以，，设平面的法向量为，则，即，所以，所以 ，又因为，所以，所以，所以与平面所成角的大小。
（3）设线段上存在点，设点坐标为，则，则，。设平面法向量为，则，所以，所以，假设平面与平面垂直，则，所以，，，因为，所以不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。
本题主要考查立体几何中线面垂直关系的证明和空间向量在立体几何中的应用。
（1）为证明线面垂直，只需证明与平面上两条相交直线垂直；
（2）可用向量法求解。以为原点，，，分别为，，轴，通过求各个向量的坐标，然后可求得与平面所成角的大小；
（3）通过（2）中建立的空间直角坐标系，建立面面垂直的向量方程，即可判断是否存在点。
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