2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第22题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第24题
（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数）
是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与 的异于极点的交点为，求。
（Ⅰ）设，则由条件知由于点在上，所以，从而的参数方程为（为参数）。
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为。
所以。
本题考查坐标系、极坐标系与参数方程。
（Ⅰ）由两向量的数量关系可得到点的参数方程，即得到的曲线方程。
（Ⅱ）将的方程化为极坐标形式，与射线方程联立即可得坐标，利用极坐标下长度公式可得。
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