2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第23题
已知数列和的通项公式分别为，，将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。
（1）求；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。
（1） ；
（2） ① 任意，设，则，即。
② 假设（矛盾），
所以，
所以在数列中．但不在数列中的项恰为
（3） ，，，，
因为，
所以当时，依次有，，，，
第二问容易忽略的是“恰为偶数项”，则需证明奇数项在数列中。第三问中将，划分是关键，试着写出和的前几项，可知，可以表示所有除以6余数为0和3的正数，可以表示所有除以6余数为3和5的整数。之所以选择6为分类标准，是根据，的的系数。发现规律后即可证明。
本题主要考查求一般数列的通项公式。
（1）只需写出两个数列的前几项进行排序即可得到新数列的前几项。
（2）首先要证明奇数项刚好满足，然后用反证法证明，偶数项均不在中。
（3）利用第二问的结论，对下标进行分类讨论，得到通项公式。
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