2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第15题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第17题
函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：
①函数是单函数；
②若为单函数，且，则；
③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。
其中的真命题是_____。（写出所有真命题的编号）
②③④
本题主要考查对函数单调性的研究。
命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；
命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；
命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；
命题④：函数在某区间上具有单调性，则函数值与自变量一一对应，即一定是单函数，即命题④正确。
综上可知，真命题为②③④。
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