2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第21题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第23题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且。
（1）证明：；
（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆。
（1）因为，所以。
因为，，，四点在同一圆上，所以。
故，所以。
（2）由（1）知，，因为，故，从而。
连结，，则，故，
又，，所以。
所以。故，，，四点共圆。
本题主要考查四点共圆的判定。
（1）由同位角相等得到；
（2）欲证明，，，四点共圆，只需证明。条件中有边相等和角相等，则可以考虑用边角边证明三角形全等，获得所需角的相等。
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