2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题<-->返回列表
（本小题满分12分）
（1）设函数，证明：当时，；
（2）从编号到的张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取次，设抽到的个号码互不相同的概率为，证明：。
（1），
当时，，所以为增函数，又，因此当时，。
（2），
又，，，。
所以 。
由（1）知：当时，。
因此。
在上式中，令，则，即。
所以。
本题主要考查导数在函数中应用和古典概型概率求解。
（1）对函数求导并整理，得到函数单调递增，又由得到结论。
（2）古典概型概率，求解为，利用平方差放缩得到证明。利用，得到。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题"相关
