2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题<-->返回列表
（本小题满分12分，（I）(5分)，（II）(7分)）
设实数数列的前n项和，满足。
（Ⅰ）若成等比数列，求和；
（Ⅱ）求证：对有。
（Ⅰ）由题意，得，由是等比中项知，因此，由解得。
（Ⅱ）由题设条件有，故且，从而对有
因，且，由①得。要证，由①只要证，即证，即，此式明显成立。因此，最后证，若不然。又因，故，即矛盾，因此。
本题主要考查等比数列的性质与求解不等式。
（Ⅰ）由已知列出的方程组可得出和；
（Ⅱ）首先证明，由已知得，即证即可，再用反证法证明。
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