2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第20题<-->返回列表
（本题满分13分）
在数和之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
（Ⅰ）设，，，构成等比数列，其中，，则
①
②
①②相乘并利用，得 ：
。
所以，（ ）。
（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知，（）。
另一方面，利用，
得。
所以
本题主要考查等比数列，等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式以及综合运算能力。
（1）根据题意中的等比数列关系，建立有关的方程，解得，然后代入即可求得。
（2）利用（1）中的结果可求得的表达式，考虑到对直接求前项和无法求得，可利用两角差的正切公式对的表达式进行化简变形，得到，再对求前项和即可。
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