2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第19题
（本小题满分13分）
在数和之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
（Ⅰ） 设构成等比数列，其中，，则，；
并利用，得：，所以 。
（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中结果，知，。另一方面，利用得，，所以
本题主要考查等比数列的通项和求和。
（1）用倒序相乘法求，再根据与的关系的求出数列的通项公式；
（2）此问主要在于求出，通过利用两角和的正切展开公式变形得到，将其转化为两个正切函数相减，然后求时，前后项相加可以消去中间项，从而得到。
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