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2024年高考数学上海11

  2024-08-28 23:03:28  

(5分)已知点B在点C正北方向,点D在点C的正东方向,BC=CD,存在点A满足BAC=16.5DAC=37,则BCA=____.(精确到0.1度)


答案:7.8
分析:根据已知条件,结合正弦定理,余弦定理,即可求解.
解:在ΔACD中,根据正弦定理可得ACsinD=CDsinCAD
ACB=α,则ACD=90α
所以ACsin[180(37+90α)]=CDsin37=ACsin(90α+37),①
ΔABC中,根据正弦定理可得CBsinBAC=CAsinB
BCsin16.5=CAsin[180(α+16.5)]=CAsin(α+16.5),②
联立①②,因为BC=CD
所以sin37sin(90α+37)=sin16.5sin(α+16.5)
解得BCA=7.8
故答案为:7.8

点评:本题主要考查解三角形,考查转化能力,属于中档题.

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