(5分)已知点B在点C正北方向,点D在点C的正东方向,BC=CD,存在点A满足∠BAC=16.5∘,∠DAC=37∘,则∠BCA=____.(精确到0.1度)

答案:7.8∘. 分析:根据已知条件,结合正弦定理,余弦定理,即可求解. 解:在ΔACD中,根据正弦定理可得ACsin∠D=CDsin∠CAD, 设∠ACB=α,则∠ACD=90∘−α, 所以ACsin[180∘−(37∘+90∘−α)]=CDsin37∘=ACsin(90∘−α+37∘),① 在ΔABC中,根据正弦定理可得CBsin∠BAC=CAsin∠B, BCsin∠16.5∘=CAsin[180∘−(α+16.5∘)]=CAsin(α+16.5∘),② 联立①②,因为BC=CD, 所以sin37∘sin(90∘−α+37∘)=sin16.5∘sin(α+16.5∘), 解得∠BCA=7.8∘. 故答案为:7.8∘.
 点评:本题主要考查解三角形,考查转化能力,属于中档题.
|