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2024年高考数学上海4

  2024-08-28 22:58:22  

(4分)已知$f(x)=x^{3}+a$,$x\in R$,且$f(x)$是奇函数,则$a=$____.

答案:0.
分析:首先根据$f(0)=0$,解得$a=0$,再根据奇函数的定义进行验证即可.
解:由题意,可得$f(0)=0+a=0$,解得$a=0$,
当$a=0$时,$f(x)=x^{3}$,满足$f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)$,
即$f(x)$是奇函数,故$a=0$符合题意.
故答案为:0.
点评:本题考查函数奇偶性的性质与判断,属基础题.

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