(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+1−3. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{Sn}的通项公式. 分析:(1)由已知递推关系进行转化,然后结合等比数列的定义及通项公式即可求解; (2)结合已知递推关系及(1)的结论即可求解. 解:(1)因为2Sn=3an+1−3, 所以2Sn+1=3an+2−3, 两式相减可得:2an+1=3an+2−3an+1,即3an+2=5an+1, 所以等比数列{an}的公比q=53, 又因为2S1=3a2−3=5a1−3, 所以a1=1,an=(53)n−1; (2)因为2Sn=3an+1−3, 所以Sn=32(an+1−1)=32[(53)n−1]. 点评:本题主要考查了和与项的递推关系及等比数列的定义,通项公式的应用,属于中档题.
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