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2024年高考数学甲卷-文17

  2024-08-28 22:17:33  

(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+13
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的通项公式.
分析:(1)由已知递推关系进行转化,然后结合等比数列的定义及通项公式即可求解;
(2)结合已知递推关系及(1)的结论即可求解.
解:(1)因为2Sn=3an+13
所以2Sn+1=3an+23
两式相减可得:2an+1=3an+23an+1,即3an+2=5an+1
所以等比数列{an}的公比q=53
又因为2S1=3a23=5a13
所以a1=1an=(53)n1
(2)因为2Sn=3an+13
所以Sn=32(an+11)=32[(53)n1]
点评:本题主要考查了和与项的递推关系及等比数列的定义,通项公式的应用,属于中档题.

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