（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(x+1,x)$，$\overrightarrow{b}=(x,2)$，则$($　　$)$
A．“$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$”的必要条件是“$x=-3$”              
B．“$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$”的必要条件是“$x=-3$”              
C．“$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$”的充分条件是“$x=0$”              
D．“$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$”的充分条件是“$x=-1+\sqrt{3}$”
答案：$C$
分析：根据已知条件，结合向量垂直、共线的性质，即可求解．
解：$\overrightarrow{a}=(x+1,x)$，$\overrightarrow{b}=(x,2)$，
若$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$，
则$x(x+1)+2x=0$，解得$x=0$或$-3$，
故“$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$”的充分条件是“$x=0$”，故$A$错误，$C$正确；
若$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$，
则$2(x+1)=x^{2}$，解得$x=1\pm \sqrt{3}$，故$BD$错误．
故选：$C$．
点评：本题主要考查向量垂直、共线的性质，是基础题．