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2024年高考数学新高考Ⅱ-2

  2024-08-27 15:46:32  

(5分)已知命题$p:\forall x\in R$,$\vert x+1\vert  > 1$,命题$q:\exists x > 0$,$x^{3}=x$,则(  )
A.$p$和$q$都是真命题              B.$\lnot p$和$q$都是真命题              
C.$p$和$\lnot q$都是真命题              D.$\lnot p$和$\lnot q$都是真命题
答案:B
分析:判断命题的真假,命题的否定的真假,即可得到选项.
解:命题:$p:\forall x\in R$,$\vert x+1\vert  > 1$,$x=-1$时,不成立,所以命题:$p$是假命题;则$\lnot p$是真命题.
命题$q:\exists x > 0$,$x^{3}=x$,$x=1$时成立,所以命题$q$是真命题,$\lnot q$是假命题;
所以$\lnot p$和$q$都是真命题.
故选:B.
点评:本题考查命题的真假的判断,命题的否定命题的真假的判断,是基础题.

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