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2024年高考数学新高考Ⅰ-12

  2024-08-27 15:35:07  

(5分)设双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,过F2作平行于y轴的直线交CAB两点,若|F1A|=13|AB|=10,则C的离心率为____.
答案:32
分析:由题意求出|F1A||F2A|,利用双曲线的定义求出ab2c,即可求出双曲线C的离心率.
解:由题意知,|F1A|=13|F2A|=12|AB|=5
所以|F1A||F2A|=2a=8,解得a=4
x=c时,y=b2a,即|F2A|=b2a=5
所以b2=5a=20
所以c2=a2+b2=16+20=36,所以c=6
所以双曲线C的离心率为e=ca=32
故答案为:32

点评:本题考查了双曲线的定义与应用问题,也考查了数学运算核心素养,是基础题.

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