2024年高考数学新高考Ⅰ-12 |
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2024-08-27 15:35:07 |
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(5分)设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为____. 答案:32. 分析:由题意求出|F1A|,|F2A|,利用双曲线的定义求出a和b2、c,即可求出双曲线C的离心率. 解:由题意知,|F1A|=13,|F2A|=12|AB|=5, 所以|F1A|−|F2A|=2a=8,解得a=4; 又x=c时,y=b2a,即|F2A|=b2a=5, 所以b2=5a=20, 所以c2=a2+b2=16+20=36,所以c=6, 所以双曲线C的离心率为e=ca=32. 故答案为:32.
 点评:本题考查了双曲线的定义与应用问题,也考查了数学运算核心素养,是基础题.
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