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2023年高考数学上海春16

  2023-07-08 14:36:22  

(5分)已知无穷数列{an}的各项均为实数,Sn为其前n项和,若对任意正整数k>2022都有|Sk|>|Sk+1|,则下列各项中可能成立的是(  )
A.a1a3a5a2n1为等差数到,a2a4a6a2n为等比数列              
B.a1a3a5a2n1为等比数列,a2a4a6a2n为等差数列              
C.a1a2a3a2022为等差数列,a2022a2023an为等比数列              
D.a1a2a3a2022为等比数列,a2022a2023an为等差数列
答案:C
分析:由对任意正整数k>2022,都有|Sk|>|Sk+1|,可以知道a2022a2033a2024an不可能为等差数列,若d=0an=0,则|Sk|=|Sk+1|,矛盾;若d=0an<0,当n+Snk使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;若d=0an>0,当n+Sn+,必有k使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;若d>0,当n+an+Sn+必有k使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;若d<0,当n+anSn,必有k使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;即可判断.
解:由对任意正整数k>2022,都有|Sk|>|Sk+1|,可以知道a2022a2033a2024an不可能为等差数列,
因为若d<0,当n+anSn,必有k使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;若d=0an=0,则|Sk|=|Sk+1|,矛盾;
d=0an<0,当n+Snk使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;若d=0an>0,当n+Sn+,必有k使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;
d>0,当n+an+Sn+必有k使得|Sk+1|>|Sk|,矛盾;
所以选项B中的a2a4a6a2n为等差数列与上述推理矛盾,故不可能正确;
选项D中的a2022a2023a2024an为等差数列与上述推理矛盾,故不可能正确;
选项A中的a1a3a5a2n1为等差数列与上述推理矛盾,故不可能正确;
事实上,只需取a1=a2==a2022=1,an=(12)n,n2023,nN即可.
故选:C
点评:本题考查了等差数列和等比数列的性质,属于中档题.

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