（5分）已知函数$f(x)=2^{-x}+1$，且$g(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{{\log }_2}(x+1),x\geqslant 0}\\ {f(-x),x < 0}\end{array}\right.}\right.$，则方程$g(x)=2$的解为____．
分析：分$x\geqslant 0$和$x < 0$分别求解即可．
解：当$x\geqslant 0$时，$g(x)=2\Leftrightarrow \log _{2}(x+1)=2$，解得$x=3$；
当$x < 0$时，$g(x)=f(-x)=2^{x}+1=2$，解得$x=0$（舍$)$；
所以$g(x)=2$的解为：$x=3$．
故答案为：$x=3$．
点评：本题考查了分段函数的性质、对数的基本运算、指数的基本运算，属于基础题．