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2023年高考数学天津11

  2023-07-08 14:19:22  

(5分)在$(2x^{3}-\dfrac{1}{x})^{6}$的展开式中,$x^{2}$项的系数为 ____.
答案:60.
分析:根据二项展开式的通项公式求解.
解:二项式$(2x^{3}-\dfrac{1}{x})^{6}$的展开式的通项为${T}_{r+1}{=C}_{6}^{r}(2{x}^{3})^{6-r}\cdot (-\dfrac{1}{x})^{r}={C}_{6}^{r}\cdot 2^{6-r}\cdot (-1)^{r}\cdot x^{18-4r}$,
令$18-4r=2$得,$r=4$,
$\therefore x^{2}$项的系数为${C}_{6}^{4}\cdot 2^{2}\times (-1)^{4}=60$.
故答案为:60.
点评:本题主要考查了二项式定理的应用,属于基础题.

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