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2023年高考数学天津8

  2023-07-08 14:18:26  

(5分)在三棱锥PABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为(  )
A.19              B.29              C.13              D.49
答案:B
分析:设N到平面PAC的距离d1B到平面PAC的距离d2,则d1=23d2SΔPMA=13SΔPAC,然后结合三棱锥的体积公式即可求解.
解:在三棱锥PABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB
所以SΔPMA=13SΔPAC
N到平面PAC的距离d1B到平面PAC的距离d2,则d1=23d2
则三棱锥PAMN的体积为VPAMN=VNAPM=13SΔPAMd1=13×13SΔPAC×23d2=29VBPAC
故三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为29
故选:B
点评:本题主要考查了三棱锥体积的求解,换顶点的应用是求解问题的关键,属于中档题.

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