(5分)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=____,数列{an}的所有项的和为 ____. 答案:48;384. 分析:根据数列{an}的后7项成等比数列,an>0,可得a7=√a5a9,a3=a25a7,可得公比q=√a5a3,进而得出a4,利用求和公式即可得出结论. 解:∵数列{an}的后7项成等比数列,an>0, ∴a7=√a5a9=√12×192=48, ∴a3=a25a7=12248=3, ∴公比q=√a5a3=√123=2. ∴a4=3×2=6, 又该数列的前3项成等差数列, ∴数列{an}的所有项的和为3(a1+a3)2+6×(26−1)2−1=3×(1+3)2+378=384. 故答案为:48;384. 点评:本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及性质、方程思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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