(5分)已知ΔABC为等腰直角三角形,AB为斜边,ΔABD为等边三角形,若二面角C−AB−D为150∘,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为( ) A.15 B.√25 C.√35 D.25 答案:C 分析:取AB的中点E,连接CE,DE,则根据题意易得二面角C−AB−D的平面角为∠CED=150∘,又易知平面CED⊥平面ABC,从而得直线CD与平面ABC所成角为∠DCE,再解三角形,即可求解. 解:如图,取AB的中点E,连接CE,DE,
 则根据题意易得AB⊥CE,AB⊥DE, ∴二面角C−AB−D的平面角为∠CED=150∘, ∵AB⊥CE,AB⊥DE,且CE⋂DE=E, ∴AB⊥平面CED,又AB⊂平面ABC, ∴平面CED⊥平面ABC, ∴CD在平面ABC内的射影为CE, ∴直线CD与平面ABC所成角为∠DCE, 过D作DH垂直CE所在直线,垂足点为H, 设等腰直角三角形ABC的斜边长为2, 则可易得CE=1,DE=√3,又∠DEH=30∘, ∴DH=√32,EH=32,∴CH=1+32=52, ∴tan∠DCE=DHCH=√3252=√35. 故选:C. 点评:本题考查二面角的概念,线面角的求解,化归转化思想,属中档题.
|