（5分）曲线$y=\dfrac{e^x}{x+1}$在点$(1,\dfrac{e}{2})$处的切线方程为$($　　$)$
A．$y=\dfrac{e}{4}x$              B．$y=\dfrac{e}{2}x$              C．$y=\dfrac{e}{4}x+\dfrac{e}{4}$              D．$y=\dfrac{e}{2}x+\dfrac{3e}{4}$
答案：$C$
分析：先对函数求导，然后结合导数的几何意义求出切线斜率，进而可求切线方程．
解：因为$y=\dfrac{e^x}{x+1}$，
$y\prime =\dfrac{{e}^{x}(x+1)-{e}^{x}(x+1)\prime }{(x+1)^{2}}=\dfrac{x{e}^{x}}{(x+1)^{2}}$，
故函数在点$(1,\dfrac{e}{2})$处的切线斜率$k=\dfrac{e}{4}$，
切线方程为$y-\dfrac{e}{2}=\dfrac{e}{4}(x-1)$，即$y=\dfrac{e}{4}x+\dfrac{e}{4}$．
故选：$C$．
点评：本题主要考查了导数几何意义的应用，属于基础题．