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2023年高考数学甲卷-理6

  2023-07-08 11:24:52  

(5分)有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为$($  $)$
A.0.8              B.0.4              C.0.2              D.0.1
答案:$A$
分析:根据题意,设某人报足球俱乐部为事件$A$,报乒乓球俱乐部为事件$B$,由古典概型公式求出$P$(A)和$P(AB)$,进而由条件概率公式计算可得答案.
解:根据题意,在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中,设某人报足球俱乐部为事件$A$,报乒乓球俱乐部为事件$B$,
则$P$(A)$=\dfrac{50}{70}=\dfrac{5}{7}$,
由于有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,则同时报名两个俱乐部的由$50+60-70=40$人,则$P(AB)=\dfrac{40}{70}=\dfrac{4}{7}$,
则$P(B\vert A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{5}{7}}=0.8$.
故选:$A$.
点评:本题考查条件概率的计算,涉及集合间的基本关系,属于基础题.

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