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2022年高考数学浙江18

  2022-12-16 20:48:08  

(14分)在ΔABC中,角ABC所对的边分别为abc.已知4a=5ccosC=35
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若b=11,求ΔABC的面积.
分析:(Ⅰ)根据cosC=35,确定C的范围,再求出sinC,由正弦定理可求得sinA
(Ⅱ)根据AC的正、余弦值,求出sinB,再由正弦定理求出a,代入面积公式计算即可.
解:(Ⅰ)因为cosC=35>0,所以C(0,π2),且sinC=1cos2C=45
由正弦定理可得:asinA=csinC
即有sinA=asinCc=acsinC=54×45=55
(Ⅱ)因为4a=5ca=54c<c
所以A<C,故A(0,π2)
又因为sinA=55,所以cosA=255
所以sinB=sin[π(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=11525
由正弦定理可得:asinA=csinC=bsinB=55
所以a=55sinA=5
所以SΔABC=12absinC=12×5×11×45=22
点评:本题考查了解三角形中正弦定理、面积公式,属于基础题.

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