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2022年高考数学天津12

  2022-12-16 20:38:08  

(5分)若直线$x-y+m=0(m > 0)$与圆$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3$相交所得的弦长为$m$,则$m=$ 2 .
分析:先求出圆心到直线的距离,再根据圆中的弦长公式建立方程,最后解方程即可得解.
解:$\because$圆心$C(1,1)$到直线$x-y+m=0(m > 0)$的距离$d=\dfrac{m}{\sqrt{2}}$,
又直线与圆相交所得的弦长为$m$,
$\therefore m=2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$,
$\therefore$${m}^{2}=4(3-\dfrac{{m}^{2}}{2})$,
解得$m=2$.
故答案为:2.
点评:本题考查直线与圆相交的弦长问题,点到直线的距离公式,方程思想,属基础题.
 

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