91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年天津 > 正文 返回 打印

2022年高考数学天津11

  2022-12-16 20:37:57  

(5分)$(\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2})^{5}$的展开式中的常数项为  15 .
分析:先写出二项式的展开式的通项,整理出最简形式,要求展开式的常数项,只要使得变量的指数等于0,求出$r$的值,代入系数求出结果.
解:$\because$${(\sqrt{x}+\dfrac{3}{{x}^{2}})}^{5}$的展开式的通项是${C}_{5}^{r}{\sqrt{x}}^{5-r}{(\dfrac{3}{{x}^{2}})}^{r}={C}_{5}^{r}{3}^{r}{x}^{\dfrac{5-5r}{2}}$
要求展开式中的常数项只要使得$5-5r=0$,即$r=1$
$\therefore$常数项是${C}_{5}^{1}\times 3=15$,
故答案为:15
点评:本题考查二项式定理,本题解题的关键是写出展开式的通项,这是解决二项式定理有关题目的通法,本题是一个基础题.
 

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2022/2022tj/2022-12-16/33566.html