91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年天津 > 正文 返回 打印

2022年高考数学天津8

  2022-12-16 20:38:14  

(5分)如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为(  )

A.23              B.24              C.26              D.27
分析:根据题目插图和题干对“十字歇山”的结构特征的描述,作出几何体直观图,再求出该组合体的体积.
解:如图,该组合体由直三棱柱AFDBHC和直三棱柱AEBDGC组成,且ABCD为正方形,

设重叠后的EGFH交点为I
HMCBM,因为CH=BH=3CHB=120
所以CM=BM=332HM=32BC=AB=33
方法①:四个形状相同的三棱锥(IAEBIBCHICDGIADF)的体积之和,加上正四棱锥IABCD的体积:
在直棱柱AFDBHC中,AB平面BHC,则ABHM
ABBC=B可得HM平面ADCB
正四棱锥IABCD的高等于HM的长,
VIAEB=13×12×33×32×332=278VIABCD=13×33×33×32=272
该组合体的体积V=VIAEB×4+VIABCD=278×4+272=27
方法②:两个直三棱柱体积相加,再减去重叠部分(正四棱锥IABCD)的体积:
在直棱柱AFDBHC中,AB平面BHC,则ABHM
ABBC=B可得HM平面ADCB
正四棱锥IABCD的高等于HM的长,
VIABCD=13×33×33×32=272VAFDBHC=12×33×32×33=814
该组合体的体积V=VAFDBHC×2VIABCD=2×814272=27
故选:D
点评:本题主要考查组合体结构的认识即体积的求法,需要具备一定的直观想象能力,属于中档题.

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2022/2022tj/2022-12-16/33563.html