(5分)“$x$为整数”是“$2x+1$为整数”的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要分析:分别判断充分性和必要性是否成立即可.解:$x$为整数时,$2x+1$也是整数,充分性成立;$2x+1$为整数时,$x$不一定是整数,如$x=\dfrac{1}{2}$时,所以必要性不成立,是充分不必要条件.故选:$A$.点评:本题考查了充分必要条件的判断问题,是基础题.