（4分）$x-y\leqslant 0$，$x+y-1\geqslant 0$，求$z=x+2y$的最小值 　$\dfrac{3}{2}$　．
分析：根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可．
解：如图所示：

由$x-y\leqslant 0$，$x+y-1\geqslant 0$，可知行域为直线$x-y=0$的左上方和$x+y-1=0$的右上方的公共部分，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\ {x+y-1=0}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\dfrac{1}{2}}\\ {y=\dfrac{1}{2}}\end{array}\right.$，即图中点$A(\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{2})$，
当目标函数$z=x+2y$沿着与正方向向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$的相反向量平移时，离开区间时取最小值，
即目标函数$z=x+2y$过点$A(\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{2})$时，取最小值：$\dfrac{1}{2}+2\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$．
故答案为：$\dfrac{3}{2}$．
点评：本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题．