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2022年高考数学甲卷-理14

  2022-12-16 17:37:12  

(5分)若双曲线y2x2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,则m= 33 .
分析:求出渐近线方程,求出圆心与半径,利用点到直线的距离等于半径求解即可.
解答:解:双曲线y2x2m2=1(m>0)的渐近线:x=±my
x2+y24y+3=0的圆心(0,2)与半径1,
双曲线y2x2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,
2m1+m2=1,解得m=33m=33舍去.
故答案为:33
解答:本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的判断,是中档题.

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