12．（4分）已知$a\in R$，函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4,x>2,}\\ {\vert x-3\vert +a,x\leqslant 2\cdot }\end{array}\right.$若$f(f(\sqrt{6}))=3$，则$a=$____．
分析：利用分段函数的解析式，先求出$f(\sqrt{6})$的值，进而求出$f(f(\sqrt{6}))$，列出方程，求解$a$的值即可．
解：因为函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4,x>2}\\ {\vert x-3\vert +a,x\leqslant 2}\end{array}\right.$，
所以$f(\sqrt{6})=(\sqrt{6})^{2}-4=2$，
则$f(f(\sqrt{6}))=f$（2）$=\vert 2-3\vert +a=3$，解得$a=2$．
故答案为：2．
点评：本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题．