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2021年高考数学天津12

  2022-05-03 08:25:18  

12.(5分)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y1)2=1相切于点B,则|AB|=____.

分析:由题意如图可得AB与半径BC的关系,再由切线的斜率可得|AB|的值.
解假设Ax轴的上方,斜率为3的直线与x轴交于D
则可得tanADO=3,所以cotBAC=3,如图所示,由圆C的方程可得,圆的半径为|BC|=1
由于B为切点,所以ABBC,所以|AB|=|BC|cotBAC=3
故答案为:3

点评:本题考查直线与圆相切的性质,直线斜率的应用,属于中档题.

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