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2021年高考数学上海14

  2022-05-03 08:25:33  

14.(5分)已知参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3t-4{t}^{3}}\\ {y=2t\sqrt{1-{t}^{2}}}\end{array}\right.$,$t\in [-1$,$1]$,以下哪个图符合该方程(  )
A.
B.              
C.
D.
分析:利用特殊值$y=0$时,$x$的取值情况,即图象与$x$轴的交点情况进行判断,即可得到答案.
解:利用特殊值法进行排除,
当$y=0$时,$t=0$,1,$-1$,
当$t=0$时,$x=0$,
当$t=1$时,$x=-1$,
当$t=-1$时,$x=1$,
故当$y=0$时,$x=0$或1或$-1$,即图象经过$(-1,0)$,$(0,0)$,$(1,0)$三个点,
对照四个选项中的图象,只有选项$B$符合要求.
故选:$B$.
点评:本题考查了函数图象的识别问题,解题的关键是掌握识别图象的方法:可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断,考查了直观想象能力与逻辑推理能力,属于中档题.

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