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2021年高考数学上海7

  2022-05-03 08:24:32  

7.(5分)已知{x32xy203x+y80z=xy,则z的最大值为____.
分析:首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义即可求得目标函数的最大值.
解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

目标函数即:y=xz,其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距的相反数,
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最大值,
联立直线方程:{x=33x+y?8=0,可得点的坐标为:B(3,?1)
据此可知目标函数的最大值为:zmax=3?(?1)=4
故答案为:4.
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用线性规划求最值的方法等知识,属于中等题.

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